惠施悖论：

“一尺之捶，日取其半，万世不竭”：

这是《庄子·天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。战国名家宋国人惠施(约公元前370-前310)曾任梁国的宰相，论辩奇才，是庄子的朋友，和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能从其他诸家的论述中看到他的言行片段。

惠施的学说强调万物的共相，因而事物之间的差异只是一种相对的概念，现存与惠施有关的奇怪命题，例如，“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“犬可以为牛”、“火不热”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等，都可以说是悖论，但是大部份没有留下具体的争辩过程。惠施的悖论在西方也很有影响。

毛泽东的偏爱：

毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。”又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’，这是个真理。不信，就试试看。如果有竭就没有科学了。”

有人注意到，毛泽东十分偏爱这句话，如五十年代中期对家钱三强，一九年八月同周培源、于光远，一九七三年、一九七四年接见杨振宁、李政道，等等，都提到这句话。

“1厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”：

多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避三舍。二十三岁获博士学位的德国数学家康托尔(1845-1918)六年以后向无穷宣战。他成功地证明了：一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。由于无限，1厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。

然而，康托尔的“无穷集合”与传统的数学观念发生冲突，遭到谩骂。直到一七年第一次国际数学家会议，他的成果才得到承认，几乎全部数学都以集合论为基础。罗素称赞他的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”

集合论的矛盾：

同时，集合论中也出现了一些自相矛盾的现象，尤其是罗素的理发师悖论，以极为简明的形式震撼了数学的基础，这就是“第三次数学危机”。此后，数学家们进行了不懈地探讨。